فاکتوریل هر عدد طبیعی در ریاضیات از حاصل‌ضرب آن عدد در تمام اعداد صحیح و مثبت (اعداد طبیعی) کوچک‌تر از آن به دست می‌آید. فاکتوریل عددی مانند n را !n می‌نویسند و «اِن فاکتوریل» می‌خوانند. همچنین طبق قرارداد، فاکتوریل صفر همیشه برابر با یک است.

یعنی وقتی می نویسیم !5 یعنی :

5!=5*4*3*2*1

ساختار تابع FACT:

=FACT(number)

=FACT(عدد صحیح مثبت)

=FACT(5)=120

=FACT(0)=1

=FACT(-1)=#NUM!

کاربرد فاکتوریل را می توانید در مفهوم جایگشت بیابید.برای این منظور به مثال زیر توجه کنید:

جایگشت:

 جایگشت (به انگلیسی: Permutation) در قلمرو ترکیبیاتی آن به معنی مرتب‌سازی یا تغییر ترتیب اعضای یک مجموعه می‌باشد. ممکن است این چیدمان خطی و یا غیر خطی (مثلاً دور یک دایره که در این حالت جایگشت دوری نامیده می‌شود) صورت گیرد. اعضای مجموعه نیز می‌توانند هر چیزی باشند مثلاً شی یا عدد یا حرف و همچنین می‌توانند تکراری باشند یا متمایز. در هر مورد، مهم، تعداد طرق چیدن این اعضا است.

 فرض کنید می‌خواهیم n دانش آموز (به عنوان اشیا متمایز) را در یک صف قرار دهیم:

در جایگاه اول ممکن است هر یک از n دانش آموز بایستند پس برای مکان اول (ابتدای صف) n حالت مختلف وجود دارد. در جایگاه دوم n-۱ دانش آموز باقی‌مانده (به جز دانش آموزی که در جایگاه اول صف ایستاده) می‌توانند قرار بگیرند پس تا اینجا به (n*(n-۱ حالت مختلف توانستیم دو مکان اول را با دو دانش‌آموز پر کنیم. به همین ترتیب برای جایگاه سوم n × ( n − 1 ) × ( n − 2 ) حالت و برای i امین جایگاه به تعداد زیر حالت داریم:

  n × ( n − 1 ) × ( n − 2 ) × ⋯ × ( n − i + 1 )

  با همین روند تمام n جایگاه را به:

  n × ( n − 1 ) × ( n − 2 ) × ⋯ × 2 × 1

طریق می‌توان با n دانش آموز پر کرد؛ که همان تعداد روش‌های ایستادن n دانش آموز در یک صف می‌باشد. حاصل ضرب فوق را «جایگشت n شی متمایز» می‌نامند و آن را با نماد n ! (خوانده می‌شود n فاکتوریل) نشان می‌دهند.

مطالب مرتبط

دیدگاه ها

دیدگاه شما

(ضروری)
(ضروری,نمایش داده نمی شود)
(ضروری)

آخرين مطالب آموزشي

تغییر-حذف رنگ پس زمینه صفحات ورد-Word Page Color تابع RADIANS اکسل-تبدیل درجه به رادیان تابع DEGREES اکسل-تبدیل رادیان به درجه فرمول نویسی و معادلات در پاورپوینت-Equation PowerPoint فیلم برداری از صفحه نمایش با پاورپوینت Screen Recording PowerPoint تبدیل متن به جدول و بلعکس ورد-Convert Text to Table Word نحوه ایجاد جدول در ورد-Insert Table Word تعیین سایز کاغذ A5-A3 ورد و اکسل Word Excel Page Size ایجاد حاشیه برای عکس در ورد Picture Border Word ایجاد حاشیه در صفحات ورد-Page Borders Word ایجاد حاشیه برای پاراگراف در ورد-Word Paragraph Border تشخیص یا تعیین نسخه آفیس What version Office دانلود آفلاین آخرین آپدیت آفیس Office Updates رفع مشکل تبدیل اعداد انگلیسی-فارسی ورد 2016 Word آموزش نصب و حذف صحیح آفیس Install Uninstall Office 2016 تفاوت نسخه ها و لایسنس های آفیس Office ایجاد شماره اعداد خودکار در ورد Numbering تغییر فونت پیش فرض ورد Set Default Font Word خارج کردن متن عکس در وان نوت Picture to Text OneNote حل معادلات تایپی و دست نویس در وان نوت OneNote ادامه مطالب آموزشي

خبرنامه آفیس